Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x + 5$. Determine o valor de $f'(2)$.

Alternativas:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Para encontrar $f'(2)$, primeiro precisamos calcular a derivada da função $f(x)$. A função dada é $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x + 5$. A derivada de $f(x)$, denotada por $f'(x)$, é obtida derivando cada termo da função:

1. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$.
2. A derivada de $-x^2$ é $-2x$.
3. A derivada de $2x$ é $2$.
4. A derivada de $5$ é $0$.

Assim, $f'(x) = x^2 - 2x + 2$.

Agora, substituímos $x = 2$ na derivada:

$f'(2) = (2)^2 - 2(2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2$.

Portanto, a alternativa correta é C) 3.