Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x$. Determine o valor de $f'(2)$.

Para encontrar $f'(2)$, primeiro precisamos calcular a derivada da função $f(x)$. A função dada é $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x$. A derivada de $f(x)$, denotada por $f'(x)$, é obtida derivando cada termo da função:

1. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$.
2. A derivada de $-x^2$ é $-2x$.
3. A derivada de $2x$ é $2$.

Assim, a derivada $f'(x)$ é: $f'(x) = x^2 - 2x + 2$

Agora, substituímos $x = 2$ na derivada para encontrar $f'(2)$: $f'(2) = (2)^2 - 2(2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2$

Portanto, $f'(2) = 2$.