Questão:

Considere a função $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15$. Determine o valor de $x$ para o qual a derivada da função $f(x)$ é igual a zero.

Alternativas:

A) $x = 1$ B) $x = 2$ C) $x = 3$ D) $x = 4$ E) $x = 5$

Para encontrar o valor de $x$ onde a derivada da função $f(x)$ é igual a zero, primeiro calculamos a derivada de $f(x)$. A função dada é $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15$. A derivada é $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$. Para encontrar os pontos críticos, resolvemos $f'(x) = 0$:

$3x^2 - 12x + 9 = 0$

Dividindo toda a equação por 3, obtemos:

$x^2 - 4x + 3 = 0$

Fatorando a equação quadrática, temos:

$(x - 3)(x - 1) = 0$

Portanto, as soluções são $x = 3$ e $x = 1$. Verificando as alternativas, a opção correta é $x = 3$, que corresponde à alternativa C.