1- A velocidade de uma pedra em MUV varia com o tempo segundo a função $v = 5 + 10t$. Sabendo que as unidades usadas são do Sistema Internacional, pede-se a velocidade inicial e a aceleração da pedra, a sua velocidade no instante $t = 6$ s e a variação de velocidades nos primeiros 10 segundos.

2- A função horária da velocidade de um movimento uniformemente variado é $v = 10 - 4t$, no SI. Construa um gráfico da velocidade em função do tempo, assinalando o instante em que o movimento passa de retardado para acelerado.

3- É dada a função horária do MUV de uma partícula, sendo os espaços medidos em metros e os instantes de tempo em segundos: $s = -t^2 + 16t – 24$. Determine:
a) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) O espaço do móvel no instante $t = 5$ s;
c) A velocidade no instante $t = 4$ s;
d) O instante e o espaço em que o móvel muda de sentido.

4- O gráfico abaixo mostra uma parábola que descreve a posição em função do tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com aceleração = $-8$ m/s$^2$. Calcule a velocidade da partícula, no instante $t = 0$.

5) Um motorista de automóvel viaja à velocidade de 72 km/h. À distância de 500 m ele vê um obstáculo. Determine a aceleração que deve ser aplicada no carro para que este para a tempo de não se chocar contra o obstáculo.

6) Uma BMW está parada num semáforo. Quando o sinal abre, ele começa a se movimentar com aceleração constante de $4$ m/s$^2$. No mesmo instante, passa por ele um Fusca com velocidade constante de $10$ m/s. Determine:
a) Em quanto tempo, após a abertura do sinal, o primeiro carro alcança o segundo;
b) Que distância os carros percorrem até o instante de encontro;
c) a velocidade da BMW no instante do encontro.

7) Um trem parte do repouso em uma ferroviária plana e retilínea, mantendo uma aceleração constante de módulo igual a $2$ m/s$^2$, durante os primeiros $40$ s. Em seguida, ele continua se deslocando durante $10$ s com velocidade constante. Depois, freia-se o trem com uma aceleração constante de módulo igual a $40$ m/s$^2$, até pará-lo. Calcule a distância total percorrida pelo trem desde o início até o fim de seu movimento.

8) Para se dirigir prudentemente, recomenda-se manter do veículo da frente uma distância mínima de $4$ m para cada $16$ km/h. Um carro segue um caminhão em uma estrada, ambos a $108$ km/h. (a) De acordo com a recomendação acima, qual deveria ser a distância mínima separando os dois veículos. (b) O carro mantém uma separação de $10$ m quando o motorista do caminhão freia bruscamente. O motorista do carro demora $0,50$ s para perceber a freada e pisar em seu freio. Ambos os veículos percorreriam a mesma distância até parar, após acionarem os seus freios. Mostre numericamente que a colisão é inevitável.

9) Um trem de $120$ m de comprimento se desloca com velocidade de $20$ m/s. Esse trem ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente dela após $10$ s com velocidade de $10$ m/s. Qual é o comprimento da ponte?

Question

1- A velocidade de uma pedra em MUV varia com o tempo segundo a função $v = 5 + 10t$. Sabendo que as unidades usadas são do Sistema Internacional, pede-se a velocidade inicial e a aceleração da pedra, a sua velocidade no instante $t = 6$ s e a variação de velocidades nos primeiros 10 segundos.

2- A função horária da velocidade de um movimento uniformemente variado é $v = 10 - 4t$, no SI. Construa um gráfico da velocidade em função do tempo, assinalando o instante em que o movimento passa de retardado para acelerado.

3- É dada a função horária do MUV de uma partícula, sendo os espaços medidos em metros e os instantes de tempo em segundos: $s = -t^2 + 16t – 24$. Determine:
   a) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
   b) O espaço do móvel no instante $t = 5$ s;
   c) A velocidade no instante $t = 4$ s;
   d) O instante e o espaço em que o móvel muda de sentido.

4- O gráfico abaixo mostra uma parábola que descreve a posição em função do tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com aceleração = $-8$ m/s$^2$. Calcule a velocidade da partícula, no instante $t = 0$.

5) Um motorista de automóvel viaja à velocidade de 72 km/h. À distância de 500 m ele vê um obstáculo. Determine a aceleração que deve ser aplicada no carro para que este para a tempo de não se chocar contra o obstáculo.

6) Uma BMW está parada num semáforo. Quando o sinal abre, ele começa a se movimentar com aceleração constante de $4$ m/s$^2$. No mesmo instante, passa por ele um Fusca com velocidade constante de $10$ m/s. Determine:
   a) Em quanto tempo, após a abertura do sinal, o primeiro carro alcança o segundo;
   b) Que distância os carros percorrem até o instante de encontro;
   c) a velocidade da BMW no instante do encontro.

7) Um trem parte do repouso em uma ferroviária plana e retilínea, mantendo uma aceleração constante de módulo igual a $2$ m/s$^2$, durante os primeiros $40$ s. Em seguida, ele continua se deslocando durante $10$ s com velocidade constante. Depois, freia-se o trem com uma aceleração constante de módulo igual a $40$ m/s$^2$, até pará-lo. Calcule a distância total percorrida pelo trem desde o início até o fim de seu movimento.

8) Para se dirigir prudentemente, recomenda-se manter do veículo da frente uma distância mínima de $4$ m para cada $16$ km/h. Um carro segue um caminhão em uma estrada, ambos a $108$ km/h. (a) De acordo com a recomendação acima, qual deveria ser a distância mínima separando os dois veículos. (b) O carro mantém uma separação de $10$ m quando o motorista do caminhão freia bruscamente. O motorista do carro demora $0,50$ s para perceber a freada e pisar em seu freio. Ambos os veículos percorreriam a mesma distância até parar, após acionarem os seus freios. Mostre numericamente que a colisão é inevitável.

9) Um trem de $120$ m de comprimento se desloca com velocidade de $20$ m/s. Esse trem ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente dela após $10$ s com velocidade de $10$ m/s. Qual é o comprimento da ponte?

Accepted Answer

1) A função $v = 5 + 10t$ indica que a velocidade inicial é $5$ m/s e a aceleração é $10$ m/s$^2$. Para $t=6$ s, $v = 5 + 10 	imes 6 = 65$ m/s. A variação de velocidade em $10$ s é $v(10) - v(0) = (5 + 10 	imes 10) - 5 = 100$ m/s.

2) A função $v = 10 - 4t$ é uma reta decrescente. O movimento passa de retardado para acelerado quando $v=0$, ou seja, $10 - 4t = 0 \Rightarrow t = 2.5$ s.

3) a) O espaço inicial é $s(0) = -24$ m. A velocidade inicial é o coeficiente de $t$ na derivada da função posição, $v(0) = 16$ m/s. A aceleração é $-2$ m/s$^2$.
   b) $s(5) = -(5)^2 + 16 	imes 5 - 24 = 21$ m.
   c) $v(4) = 16 - 2 	imes 4 = 8$ m/s.
   d) O móvel muda de sentido quando $v(t) = 0$, $16 - 2t = 0 \Rightarrow t = 8$ s, $s(8) = -(8)^2 + 16 	imes 8 - 24 = 40$ m.

4) A velocidade inicial é a derivada da função posição no instante $t=0$, que é $0$ m/s.

5) Convertendo $72$ km/h para m/s: $72 	imes \frac{1000}{3600} = 20$ m/s. Usando $v^2 = u^2 + 2as$, $0 = 20^2 + 2a 	imes 500$, $a = -4$ m/s$^2$.

6) a) Igualando as posições: $10t = 2t^2$, $t = 5$ s.
   b) $s = 10 	imes 5 = 50$ m.
   c) $v = 4 	imes 5 = 20$ m/s.

7) Primeira fase: $s_1 = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 40^2 = 1600$ m. Segunda fase: $s_2 = 80 	imes 10 = 800$ m. Terceira fase: $0 = 80^2 + 2 	imes (-40) 	imes s_3$, $s_3 = 80$ m. Distância total: $1600 + 800 + 80 = 2480$ m.

8) a) $108$ km/h = $30$ m/s, distância mínima: $4 	imes \frac{108}{16} = 27$ m.
   b) Com $10$ m de separação e $0.5$ s de reação, a distância de frenagem necessária é maior que $10$ m, resultando em colisão.

9) Usando $v^2 = u^2 + 2as$, $10^2 = 20^2 + 2 	imes a 	imes 100$, $a = -1$ m/s$^2$. Comprimento da ponte: $100$ m.

Questão Resolvida

Questão

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