5. Para átomos de Na e íons Mg+, compare as razões do número de íons no estado excitado 3p e do número de íons no estado fundamental 3s (N3p/N3s) em uma chama de gás natural-ar a 1900 K. Dados: (\lambda_{Na}(3s/3p) = 589,3 \text{ nm}; \lambda_{Mg}(3s/3p) = 280,0 \text{ nm}; h = 6,626\times10^{-34} \text{ J s}; c = 2,998\times10^8 \text{ m s}^{-1}) e (k = 1,38\times10^{-23} \text{ J K}^{-1}). (2,00)

Para calcular a razão (\frac{N_{3p}}{N_{3s}}), utilizamos a fórmula da distribuição de Boltzmann: $\frac{N_{3p}}{N_{3s}} = e^{-\frac{\Delta E}{kT}}$ onde (\Delta E = \frac{hc}{\lambda}).\n\nPara o Na:\n\n- (\lambda = 589,3 \text{ nm} = 589,3 \times 10^{-9} \text{ m})\n- (\Delta E_{Na} = \frac{6,626\times10^{-34} \times 2,998\times10^8}{589,3 \times 10^{-9}})\n- (\Delta E_{Na} \approx 3,37 \times 10^{-19} \text{ J})\n\nPara o Mg:\n\n- (\lambda = 280,0 \text{ nm} = 280,0 \times 10^{-9} \text{ m})\n- (\Delta E_{Mg} = \frac{6,626\times10^{-34} \times 2,998\times10^8}{280,0 \times 10^{-9}})\n- (\Delta E_{Mg} \approx 7,09 \times 10^{-19} \text{ J})\n\nSubstituindo na fórmula de Boltzmann para (T = 1900 \text{ K}):\n\n- Para o Na: $\frac{N_{3p}}{N_{3s}} = e^{-\frac{3,37 \times 10^{-19}}{1,38\times10^{-23} \times 1900}} \approx e^{-12,9}$\n- Para o Mg: $\frac{N_{3p}}{N_{3s}} = e^{-\frac{7,09 \times 10^{-19}}{1,38\times10^{-23} \times 1900}} \approx e^{-27,1}$\n\nPortanto, a razão (\frac{N_{3p}}{N_{3s}}) é muito menor para o Mg do que para o Na, indicando que menos íons de Mg estão no estado excitado em comparação com o Na.