3. Um circuito elétrico para iluminação de um automóvel está representado a seguir. Neste circuito, existem duas resistências, $R_1$ e $R_2$, sendo que $R_2 = 10k\Omega$, que estão ligadas em paralelo entre si em série com uma lâmpada incandescente a uma fonte de 12V. Sabendo que a lâmpada se comporta como uma resistência de 1,5$\Omega$ e que deve ser percorrida por uma corrente entre 0,24A e 0,25A para que funcione corretamente, qual o resistor $R_1$ deve ser comprado para ser instalado neste sistema?

Observe a imagem:

A) Amarelo, azul, amarelo, dourado e preto. B) Amarelo, cinza, violeta, dourado e preto. C) Amarelo, azul, amarelo, dourado e dourado. D) Amarelo, cinza, violeta, dourado e dourado. E) Amarelo, violeta, preto e dourado.

Para que a lâmpada funcione corretamente, a corrente que passa por ela deve ser entre 0,24A e 0,25A. Vamos calcular a resistência total necessária para que a corrente seja 0,24A, usando a Lei de Ohm: $V = I \cdot R$. A tensão total é 12V.

$R_{total} = \frac{V}{I} = \frac{12V}{0,24A} = 50\Omega$

A resistência da lâmpada é 1,5$\Omega$, então a resistência equivalente do circuito paralelo ($R_{eq}$) deve ser:

$R_{eq} = R_{total} - R_{lampada} = 50\Omega - 1,5\Omega = 48,5\Omega$

Como $R_1$ e $R_2$ estão em paralelo:

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Substituindo $R_2 = 10k\Omega$:

$\frac{1}{48,5} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{10000}$

Resolvendo para $R_1$:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{48,5} - \frac{1}{10000}$ $R_1 \approx 48,5\Omega$

A cor correspondente a 48,5$\Omega$ é amarelo, cinza, violeta, dourado e preto, que é a opção B.