Resolva a equação: $\frac{x^2}{5} = \frac{4x + 1}{5}$

Para resolver a equação $\frac{x^2}{5} = \frac{4x + 1}{5}$, podemos multiplicar ambos os lados por 5 para eliminar os denominadores, resultando em $x^2 = 4x + 1$. Reorganizando a equação, temos $x^2 - 4x - 1 = 0$. Esta é uma equação quadrática que pode ser resolvida usando a fórmula quadrática: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, onde $a = 1$, $b = -4$, e $c = -1$. Calculando o discriminante: $b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$. Assim, as soluções são: $x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$. Portanto, as soluções são $x = 2 + \sqrt{5}$ e $x = 2 - \sqrt{5}$.