Resolva o sistema linear:

1. $2x + 3y + z = 11$
2. $x + y + z = 6$
3. $5x + 2y + 3z = 18$

Para resolver o sistema linear, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Aqui, usaremos o método de eliminação.

Primeiro, subtraímos a equação (2) da equação (1) para eliminar $z$:

$(2x + 3y + z) - (x + y + z) = 11 - 6$

Isso resulta em:

$x + 2y = 5 \quad \text{(Equação 4)}$

Agora, subtraímos a equação (2) da equação (3):

$(5x + 2y + 3z) - (x + y + z) = 18 - 6$

Isso resulta em:

$4x + y + 2z = 12 \quad \text{(Equação 5)}$

Agora, temos o sistema:

1. $x + 2y = 5$
2. $4x + y + 2z = 12$
3. $x + y + z = 6$

Podemos expressar $z$ em termos de $x$ e $y$ a partir da equação (3):

$z = 6 - x - y$

Substituímos $z$ na equação (5):

$4x + y + 2(6 - x - y) = 12$

Simplificando:

$4x + y + 12 - 2x - 2y = 12$

$2x - y = 0 \quad \text{(Equação 6)}$

Agora, resolvemos o sistema formado pelas equações (4) e (6):

1. $x + 2y = 5$
2. $2x - y = 0$

Multiplicamos a equação (2) por 2 e somamos com a equação (1):

$2x - y = 0 \implies y = 2x$

Substituímos $y = 2x$ na equação (1):

$x + 2(2x) = 5$

$x + 4x = 5$

$5x = 5$

$x = 1$

Substituímos $x = 1$ em $y = 2x$:

$y = 2(1) = 2$

Finalmente, substituímos $x = 1$ e $y = 2$ na expressão para $z$:

$z = 6 - 1 - 2 = 3$

Portanto, a solução do sistema é $x = 1$, $y = 2$, $z = 3$.