Esta questão apresenta um solenoide longo de raio $a$, com $n$ voltas por unidade de comprimento. Ao redor dele, encontra-se uma espira condutora com resistência elétrica $R$, conforme ilustrado em uma figura que mostra o solenoide passando pelo centro da espira.

A questão se divide em duas partes:

a) Supõe-se que a corrente no solenoide esteja aumentando a uma taxa constante, ou seja, $\frac{dI}{dt} = k$, onde $k$ é uma constante positiva. Pede-se para determinar a corrente induzida que percorre a espira e indicar o sentido da corrente ao atravessar o resistor (da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda).

Para determinar a corrente induzida na espira, utilizamos a Lei de Faraday da indução eletromagnética, que afirma que a força eletromotriz (fem) induzida em um circuito é igual à taxa de variação do fluxo magnético através do circuito. A expressão para a fem induzida é:

$\text{fem} = -\frac{d\Phi}{dt}$

O fluxo magnético $\Phi$ através da espira é dado por:

$\Phi = B \cdot A = (\mu_0 n I) \cdot \pi a^2$

onde $B = \mu_0 n I$ é o campo magnético no interior do solenoide e $A = \pi a^2$ é a área da espira.

Substituindo na expressão da fem, temos:

$\text{fem} = -\frac{d}{dt}(\mu_0 n I \pi a^2) = -\mu_0 n \pi a^2 \frac{dI}{dt}$

Como $\frac{dI}{dt} = k$, a fem induzida é:

$\text{fem} = -\mu_0 n \pi a^2 k$

A corrente induzida $I_{induzida}$ é então dada por:

$I_{induzida} = \frac{\text{fem}}{R} = \frac{-\mu_0 n \pi a^2 k}{R}$

O sinal negativo indica que a corrente induzida se opõe à variação do fluxo magnético, conforme a Lei de Lenz. Portanto, se a corrente no solenoide está aumentando, a corrente induzida na espira será tal que seu campo magnético se opõe ao aumento do campo do solenoide. Isso implica que o sentido da corrente induzida ao atravessar o resistor é da direita para a esquerda.