A Teoria dos Números é uma área da Matemática que estuda os números inteiros e as propriedades que os caracterizam. É uma parte da Matemática pura que se distingue mais pelos problemas que resolve do que pelos métodos que usa.

Considere a proposição composta do corolário que segue, muito usada em Teoria dos Números, em que a e b são dois números inteiros não simultaneamente nulos:

Se a e b são inteiros não simultaneamente nulos, e d = mdc(a,b), então mdc(a/d, b/d) = 1.

Com base nessa informação, resolva os itens a seguir:

a) Construa e apresente a tabela-verdade completa da proposição composta que constitui esse teorema.

Para construir a tabela-verdade da proposição composta "Se a e b são inteiros não simultaneamente nulos, e d = mdc(a,b), então mdc(a/d, b/d) = 1", consideramos as proposições simples:

• $P$: "a e b são inteiros não simultaneamente nulos"
• $Q$: "d = mdc(a,b)"
• $R$: "mdc(a/d, b/d) = 1"

A proposição composta é $P \land Q \rightarrow R$. A tabela-verdade é:

| $P$ | $Q$ | $R$ | $P \land Q$ | $P \land Q \rightarrow R$ | |-----|-----|-----|-------------|---------------------------| | V | V | V | V | V | | V | V | F | V | F | | V | F | V | F | V | | V | F | F | F | V | | F | V | V | F | V | | F | V | F | F | V | | F | F | V | F | V | | F | F | F | F | V |