Questão:

Uma empresa deseja aumentar sua produção em 50% nos próximos 5 anos. Atualmente, a produção anual é de 10.000 unidades. Qual deve ser a taxa de crescimento anual composta necessária para atingir esse objetivo?

Alternativas:

A) 8,45% B) 9,12% C) 10,00% D) 10,67% E) 11,11%

Para encontrar a taxa de crescimento anual composta necessária, podemos usar a fórmula do montante composto: $FV = PV \times (1 + r)^n$, onde:

• $FV$ é o valor futuro desejado (15.000 unidades, que é 50% a mais que 10.000 unidades),
• $PV$ é o valor presente (10.000 unidades),
• $r$ é a taxa de crescimento anual composta,
• $n$ é o número de períodos (5 anos).

Substituindo os valores, temos:

$15.000 = 10.000 \times (1 + r)^5$

Dividindo ambos os lados por 10.000:

$(1 + r)^5 = 1,5$

Para encontrar $r$, tiramos a raiz quinta de ambos os lados:

$1 + r = (1,5)^{1/5}$

Calculando, obtemos:

$1 + r \approx 1,1067$

Assim, $r \approx 0,1067$, ou seja, 10,67%. Portanto, a taxa de crescimento anual composta necessária é 10,67%, que corresponde à alternativa D.