Dada a função $y = 6\sqrt{x} + 2$. Calcule o valor da taxa de crescimento dessa função em $x = 9$.

Para encontrar a taxa de crescimento da função $y = 6\sqrt{x} + 2$ em $x = 9$, precisamos calcular a derivada da função em relação a $x$ e, em seguida, avaliar essa derivada no ponto $x = 9$. A derivada de $y = 6\sqrt{x} + 2$ é dada por $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(6x^{1/2} + 2)$. Usando a regra do poder, temos: $\frac{dy}{dx} = 6 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = 3x^{-1/2} = \frac{3}{\sqrt{x}}.$ Avaliando essa derivada em $x = 9$, obtemos: $\frac{3}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1.$ Portanto, a taxa de crescimento da função em $x = 9$ é 1.