Uma caixa cúbica de isopor ($k=0,035\,\text{W/mK}$) cheia de gelo deve manter a temperatura das faces internas das paredes a $4\,°C$, pois, num dia de verão, a temperatura das faces externas da caixa pode chegar a $45\,°C$. Se essa caixa tem todas as paredes e tampa com espessura de $0,04\,\text{m}$ e volume de $1\,\text{m}^3$, qual teria que ser a taxa de transferência de calor para que essas temperaturas se mantivessem? Desconsidere a face de baixo que está apoiada no chão, podemos considerar que está isolada.

A) 389,415 W B) 290,216 W C) 100,224 W D) 179,375 W E) 200,000 W

Para calcular a taxa de transferência de calor, usamos a fórmula da condução térmica:

$Q = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{d}$

Onde:

• $Q$ é a taxa de transferência de calor (W)
• $k$ é a condutividade térmica ($0,035\,\text{W/mK}$)
• $A$ é a área total das faces da caixa
• $\Delta T$ é a diferença de temperatura entre as faces internas e externas ($45 - 4 = 41\,°C$)
• $d$ é a espessura das paredes ($0,04\,\text{m}$)

A caixa é cúbica com volume de $1\,\text{m}^3$, então a aresta do cubo é $1\,\text{m}$. A área de uma face é $1\,\text{m}^2$, e como são 5 faces (desconsiderando a face de baixo), a área total $A = 5 \times 1 = 5\,\text{m}^2$.

Substituindo os valores na fórmula:

$Q = \frac{0,035 \cdot 5 \cdot 41}{0,04} = 179,375\,\text{W}$

Portanto, a taxa de transferência de calor necessária é $179,375\,\text{W}$, que corresponde à alternativa D.