5. (0,5 Pts.) Um balão em movimento vertical ascendente à velocidade constante de 10 m/s está a 75 m da Terra, quando dele se desprende um objeto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, o tempo, em segundos, em que o objeto chegará à Terra, é:

A) 50 B) 20 C) 10 D) 8 E) 5

Para resolver essa questão, utilizamos as equações do movimento uniformemente variado. O objeto é lançado para cima com uma velocidade inicial de 10 m/s a partir de uma altura de 75 m.

A equação da posição é dada por:

$s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$

Onde:

• $s_0 = 75$ m (altura inicial)
• $v_0 = 10$ m/s (velocidade inicial)
• $a = -10$ m/s² (aceleração da gravidade, negativa porque é para baixo)

Queremos encontrar o tempo $t$ quando $s = 0$ (quando o objeto atinge o solo):

$0 = 75 + 10t - 5t^2$

Resolvendo a equação quadrática:

$5t^2 - 10t - 75 = 0$

Dividindo toda a equação por 5:

$t^2 - 2t - 15 = 0$

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Onde $a = 1$, $b = -2$, $c = -15$:

$t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1}$

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2}$

$t = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2}$

$t = \frac{2 \pm 8}{2}$

As soluções são $t = 5$ e $t = -3$. Como o tempo não pode ser negativo, $t = 8$ segundos.

Portanto, a resposta correta é D) 8.