Questão
O conceito de funções é um dos mais importantes da matemática, aplicável em vários conteúdos dessa área do conhecimento. Porém, ele vai muito além disso, visto ser essencial para expressar fenômenos físicos, biológicos, sociais, econômicos, etc. Gomes (2018, p. 256) define função da seguinte forma: “Uma função f é uma relação que associa a cada elemento x de um conjunto D, chamado domínio, um único elemento f(x) ou y, de um conjunto C, denominado contradomínio”.
Nesse contexto, no que diz respeito aos três tipos de funções — sobrejetora, injetora e bijetora —, analise as afirmações a seguir assinalando a resposta correta:
I. Considerando a função de A em B, é correto afirmar que certa função é injetora se, e somente se, para cada elemento do conjunto A houver correspondência de um ou mais elementos do conjunto B.
II. Considerando a função de A em B, é correto afirmar que certa função é injetora se, e somente se, para cada elemento do conjunto A houver correspondência com um único elemento do conjunto B.
III. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será bijetora se todos os elementos do conjunto A estão associados a um único elemento do conjunto B.
IV. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será bijetora se, e somente se, a função for injetora duas vezes.
V. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será sobrejetora se, e somente se, não sobrar elementos do conjunto B sem receber correspondência.
Selecione a resposta:
a) I e III.
b) II, IV e V.
c) II e IV.
d) I, III e V.
e) II e V.
E
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I. Incorreta. Uma função é injetora se, e somente se, elementos distintos do domínio têm imagens distintas no contradomínio. A afirmação I está incorreta porque diz que pode haver correspondência de um ou mais elementos do conjunto B, o que não caracteriza uma função injetora.
II. Correta. Esta é a definição correta de uma função injetora: para cada elemento do conjunto A, há correspondência com um único elemento do conjunto B, e elementos distintos de A têm imagens distintas em B.
III. Incorreta. A definição apresentada não garante que a função seja bijetora, pois não menciona que todos os elementos de B devem ser atingidos (sobrejetividade).
IV. Incorreta. A afirmação de que uma função bijetora é injetora duas vezes não faz sentido matemático.
V. Correta. Esta é a definição de uma função sobrejetora: todos os elementos do conjunto B são atingidos por pelo menos um elemento do conjunto A, ou seja, não sobra elemento em B sem correspondência.
Portanto, as afirmações corretas são II e V, correspondendo à alternativa e.