(UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por $(5x + 8)$ e $(7x – 12)$. A soma das medidas desses ângulos é:

A) 40° B) 58° C) 116° D) 80°

Quando uma transversal intercepta duas linhas paralelas, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Portanto, podemos igualar as expressões dos ângulos:

$5x + 8 = 7x - 12$

Resolvendo a equação para $x$:

1. Subtraia $5x$ de ambos os lados: $8 = 2x - 12$

2. Some 12 a ambos os lados: $20 = 2x$

3. Divida ambos os lados por 2: $x = 10$

Agora, substituímos $x = 10$ em uma das expressões para encontrar a medida de um dos ângulos:

• Para $5x + 8$: $5(10) + 8 = 50 + 8 = 58°$

• Para $7x - 12$: $7(10) - 12 = 70 - 12 = 58°$

A soma dos ângulos é $58° + 58° = 116°$. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.