Um Biólogo estudou durante anos para criar uma função exponencial que medisse a altura de uma determinada espécie de árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que a medida da altura dessas árvores pode ser modelada, de forma aproximada, pela expressão $C(t) = 0,5 \cdot 2^t - 1$, com $C$ em metros, até o limite de 10 anos após seu plantio. Então, para atingir 16 metros, essa árvore levará:

A) 6 anos B) 7 anos C) 4 anos D) 3 anos E) 5 anos

Para encontrar o tempo necessário para que a árvore atinja 16 metros, devemos resolver a equação $0,5 \cdot 2^t - 1 = 16$.

1. Adicione 1 a ambos os lados da equação: $0,5 \cdot 2^t = 17$

2. Divida ambos os lados por 0,5: $2^t = 34$

3. Agora, precisamos encontrar o valor de $t$ tal que $2^t = 34$. Sabemos que $2^5 = 32$ e $2^6 = 64$, então $t$ está entre 5 e 6. Testando para $t = 5$: $2^5 = 32$, que é próximo de 34.

Portanto, a árvore levará aproximadamente 5 anos para atingir 16 metros. A resposta correta é a alternativa E.