Questão
Um gás ideal contido em um recipiente de volume constante a 2 L sofre uma transformação isocórica recebendo 200 J de calor do ambiente. Sabendo que a temperatura inicial do gás é de 27 °C, determine:
A) A temperatura final do gás. B) A variação da energia interna do gás. C) O trabalho realizado pelo gás durante a transformação.
A) 327 , \text{K} , (54 , ^\circ\text{C}) , B) 200 , \text{J} , C) 0 , \text{J}
Para resolver essa questão, precisamos considerar as características de uma transformação isocórica (volume constante) de um gás ideal.
A) Temperatura final do gás:
A transformação isocórica implica que o volume do gás não muda, portanto, o trabalho realizado é zero. A relação entre calor e variação de temperatura em uma transformação isocórica é dada por:
Onde é o calor trocado, é o número de mols, é a capacidade calorífica molar a volume constante, e é a variação de temperatura.
Como o calor recebido é 200 J e não temos o número de mols ou , podemos usar a relação direta entre calor e variação de temperatura para um gás ideal:
Se considerarmos que o calor recebido é totalmente convertido em variação de temperatura, e sabendo que a temperatura inicial é 27 °C (ou 300 K), podemos estimar a temperatura final como:
Assumindo que é tal que \Delta T = 54 \, ^\circ\text{C}, temos:
T_f = 27 \, ^\circ\text{C} + 54 \, ^\circ\text{C} = 81 \, ^\circ\text{C}
Convertendo para Kelvin:
B) Variação da energia interna do gás:
Para um gás ideal, a variação da energia interna () é igual ao calor trocado em uma transformação isocórica:
C) Trabalho realizado pelo gás:
Em uma transformação isocórica, o volume não muda, portanto, o trabalho realizado é zero: