Um investidor recebeu uma proposta para aplicar seu capital em uma caderneta de poupança que gera lucro mensal de 4% no regime de capitalização composta. Se o investidor aplicar um capital nesse regime, qual é o tempo necessário, aproximadamente, para triplicar esse valor?

Para determinar o tempo necessário para triplicar o capital em um regime de capitalização composta, podemos usar a fórmula do montante composto: $M = P(1 + i)^n$, onde (M) é o montante final, (P) é o capital inicial, (i) é a taxa de juros, e (n) é o número de períodos.\n\nQueremos que o montante (M) seja três vezes o capital inicial (P), ou seja, (M = 3P). Substituindo na fórmula, temos:\n\n$3P = P(1 + 0,04)^n$\n\nPodemos simplificar dividindo ambos os lados por (P):\n\n$3 = (1 + 0,04)^n$\n\nAgora, aplicamos logaritmo em ambos os lados para resolver para (n):\n\n$\log(3) = n \cdot \log(1,04)$\n\nIsolando (n), temos:\n\n$n = \frac{\log(3)}{\log(1,04)}$\n\nCalculando, obtemos:\n\n$n \approx \frac{0,4771}{0,0170} \approx 28,4$\n\nPortanto, o tempo necessário para triplicar o capital é de aproximadamente 28,4 meses.