Um laboratório farmacêutico produz uma droga em comprimidos para os quais é razoável considerar que o peso é normalmente distribuído com um desvio padrão igual a 5 miligramas. O departamento de investigação propôs um novo processo de fabrico dos mesmos comprimidos. Devido ao custo associado a este novo processo de fabrico, o laboratório decide que este novo processo não será adotado se o peso dos comprimidos produzidos apresentar um desvio padrão superior a 4 miligramas. O registo dos pesos, em gramas, de 10 comprimidos forneceu os seguintes valores: 5.718, 5.722, 5.717, 5.712, 5.713, 5.716, 5.719, 5.714, 5.719, 5.717. Deve o laboratório adotar o novo processo de fabrico?

Para decidir se o laboratório deve adotar o novo processo de fabrico, precisamos calcular o desvio padrão dos pesos dos comprimidos fornecidos. Os pesos são dados em gramas, então primeiro convertemos para miligramas multiplicando por 1000: 5718, 5722, 5717, 5712, 5713, 5716, 5719, 5714, 5719, 5717.

Calculamos a média dos pesos: $\bar{x} = \frac{5718 + 5722 + 5717 + 5712 + 5713 + 5716 + 5719 + 5714 + 5719 + 5717}{10} = 5716.7$.

Em seguida, calculamos a variância: $s^2 = \frac{(5718 - 5716.7)^2 + (5722 - 5716.7)^2 + \ldots + (5717 - 5716.7)^2}{10 - 1} = 7.2333$.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância: $s = \sqrt{7.2333} \approx 2.69$ miligramas.

Como o desvio padrão calculado (2.69 mg) é menor que 4 mg, o laboratório deve adotar o novo processo de fabrico.