Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme a figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, $V_1$, é 1,6 vez a medida do volume da lata que possui raio menor, $V_2$. Calcule a medida da altura desconhecida.

Para resolver o problema, precisamos calcular o volume de cada lata e usar a relação dada entre os volumes.

1. Volume da lata com raio maior ($V_1$):

   • Fórmula do volume de um cilindro: $V = \pi r^2 h$
   • Para a lata com raio 6 cm e altura 4 cm: $V_1 = \pi \times 6^2 \times 4 = 144\pi \text{ cm}^3$

2. Volume da lata com raio menor ($V_2$):

   • Para a lata com raio 3 cm e altura desconhecida $h$: $V_2 = \pi \times 3^2 \times h = 9\pi h \text{ cm}^3$

3. Relação entre os volumes:

   • Dado que $V_1 = 1.6 \times V_2$, temos: $144\pi = 1.6 \times 9\pi h$
   • Simplificando a equação: $144 = 14.4h$
   • Resolvendo para $h$: $h = \frac{144}{14.4} = 10 \text{ cm}$

Portanto, a altura desconhecida da lata com raio menor é $10 \text{ cm}$.