Uma reta passa pelo ponto (1, -2) e é perpendicular à reta $y=\frac{1}{2}x+3$. Qual a nova equação da nova reta?

Para encontrar a equação da reta perpendicular, precisamos primeiro determinar o coeficiente angular (m) da reta original, que é $\frac{1}{2}$. A reta perpendicular terá um coeficiente angular que é o negativo do inverso do coeficiente angular da reta original. Portanto, o coeficiente angular da reta perpendicular é $-2$.

Agora, usando a fórmula da equação da reta $y - y_1 = m(x - x_1)$, onde $(x_1, y_1)$ é o ponto dado $(1, -2)$ e $m$ é o coeficiente angular $-2$, temos:

$y - (-2) = -2(x - 1)$

Simplificando, obtemos:

$y + 2 = -2x + 2$

Subtraindo 2 de ambos os lados, temos:

$y = -2x$

Portanto, a equação da nova reta é $y = -2x$.