16 Um empréstimo será amortizado em um ano com pagamentos mensais à taxa de juros compostos de 48% ao ano capitalizados mensalmente. Descontadas as tarifas bancárias, que são efetivadas no momento da contratação do empréstimo, no valor de 5%, o tomador do empréstimo receberá líquidos R$ 10.450,00. Sabe-se que as parcelas mensais aumentam 2,7% ao mês e que o primeiro pagamento será realizado um mês após efetuada a operação. O valor aproximado da menor parcela, em reais, é de: Utilize a aproximação: (1,027)^{12}=1,4 e (1,04)^{12}=1,6 (A) 879; (B) 1.144; (C) 1.886; (D) 1.976; (E) 2.089.

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor da menor parcela do empréstimo. Primeiro, calculamos o valor total do empréstimo antes das tarifas bancárias. Como o tomador recebe R$ 10.450,00 líquidos e as tarifas são de 5%, o valor total do empréstimo é dado por:

V = \frac{10.450}{0,95} = R$ 11.000,00

A taxa de juros mensal é de 48% ao ano, o que equivale a 4% ao mês (48% / 12 meses). As parcelas aumentam 2,7% ao mês, e temos a aproximação $(1,027)^{12} = 1,4$.

Para encontrar a menor parcela, consideramos que as parcelas formam uma progressão geométrica crescente com razão $1,027$. O valor presente das parcelas deve ser igual ao valor do empréstimo. Assim, temos:

$P \times \frac{1 - (1,027)^{-12}}{1 - (1,027)^{-1}} = 11.000$

Utilizando a aproximação $(1,027)^{12} = 1,4$, temos $(1,027)^{-12} \approx \frac{1}{1,4} \approx 0,7143$.

Substituindo na fórmula:

$P \times \frac{1 - 0,7143}{1 - \frac{1}{1,027}} = 11.000$

Calculando a razão:

$1 - \frac{1}{1,027} \approx 0,0263$

Portanto:

$P \times \frac{0,2857}{0,0263} = 11.000$

$P \times 10,86 \approx 11.000$

$P \approx \frac{11.000}{10,86} \approx 1.013,36$

A menor parcela é a primeira, que é a menor de todas, e o valor mais próximo na lista de opções é 879.

Portanto, a resposta correta é a alternativa (A) 879.