Considere a função $f(x) = \frac{1}{x}$. Qual é o valor de $f'(x)$?

A) $-\frac{1}{x^2}$ B) $\frac{1}{x^2}$ C) $-\frac{1}{x}$ D) $\frac{1}{x}$ E) $0$

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{1}{x}$, podemos reescrever a função como $f(x) = x^{-1}$. Aplicando a regra do poder para derivadas, que afirma que se $f(x) = x^n$, então $f'(x) = nx^{n-1}$, obtemos:

$f'(x) = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}$

Portanto, a alternativa correta é a A) $-\frac{1}{x^2}$, pois representa a derivada correta da função dada. As outras alternativas estão incorretas porque não representam a derivada correta de $f(x) = \frac{1}{x}$.