Questão:

Considere a função $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$. Determine o valor de $f'(2)$.

Para encontrar $f'(2)$, primeiro precisamos calcular a derivada da função $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$.

A derivada de $f(x)$ é dada por:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(4)$

Calculando cada termo separadamente:

1. $\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$
2. $\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x$
3. $\frac{d}{dx}(4) = 0$

Portanto, a derivada é:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$

Agora, substituímos $x = 2$ na derivada:

$f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) = 3 \cdot 4 - 12 = 12 - 12 = 0$

Portanto, $f'(2) = 0$.