Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 5$. Determine o valor da derivada da função $f(x)$ no ponto $x = 2$.

Alternativas:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Para encontrar a derivada da função $f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 5$, aplicamos as regras de derivação:

1. A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$.
2. A derivada de $-2x^2$ é $-4x$.
3. A derivada de $3x$ é $3$.
4. A derivada de uma constante, como $5$, é $0$.

Portanto, a derivada $f'(x)$ é:

$f'(x) = x^2 - 4x + 3$

Agora, substituímos $x = 2$ na derivada:

$f'(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$

Parece que houve um erro na análise inicial. A resposta correta é $-1$, que não está entre as alternativas fornecidas. Portanto, a questão pode conter um erro nas alternativas.