Questão:

Qual é o valor de $\int x^2 \, dx$?

A) $\frac{x^3}{3} + C$ B) $\frac{x^2}{2} + C$ C) $\frac{x^3}{2} + C$ D) $\frac{x^2}{3} + C$ E) $x^3 + C$

Para resolver a integral $\int x^2 \, dx$, aplicamos a regra básica de integração para potências de $x$, que é $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, onde $C$ é a constante de integração.

Neste caso, temos $n = 2$, então:

$\int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$.

Portanto, a alternativa correta é a A. As outras alternativas estão incorretas porque não aplicam corretamente a regra de integração para potências de $x$.