Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x - 5$. Determine o valor de $f'(2)$.

Alternativas:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Para encontrar $f'(2)$, primeiro precisamos calcular a derivada da função $f(x)$. A função dada é $f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x - 5$. Derivando cada termo, temos:

• A derivada de $\frac{x^3}{3}$ é $x^2$.
• A derivada de $-2x^2$ é $-4x$.
• A derivada de $3x$ é $3$.
• A derivada de uma constante, $-5$, é $0$.

Portanto, a derivada $f'(x)$ é: $f'(x) = x^2 - 4x + 3$

Agora, substituímos $x = 2$ na derivada para encontrar $f'(2)$: $f'(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.