1. Qual o valor de x no desenho abaixo?

A) 100/√3
B) 200/√3
C) 90√3
D) 25
E) 100

No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45°, outro medindo 105°, e um dos lados medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x.

Para resolver essa questão, utilizamos a Lei dos Cossenos, que é dada por:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

No triângulo dado, temos:

• Ângulo C = 120°
• Lado a = 100
• Lado b = x

Aplicando a Lei dos Cossenos:

$x^2 = 100^2 + 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 100 \cdot \cos(120°)$

Sabemos que $\cos(120°) = -1/2$, então:

$x^2 = 10000 + 10000 + 10000$ $x^2 = 30000$ $x = \sqrt{30000}$ $x = 100\sqrt{3}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.