Um cliente quitou uma dívida 9 meses antes dela acabar. Devido a isso, ele obteve um desconto comercial simples por fora, pagando então, apenas $48.000,00. Sabendo que a taxa de juros simples do desconto foi de 7,8% a.s., calcule o valor da dívida caso ele tivesse pago ela apenas no prazo previsto no contrato.

Para calcular o valor da dívida original, utilizamos a fórmula do valor presente no desconto comercial simples por fora: $V = \frac{P}{1 - i \times n}$, onde $P$ é o valor pago ($48.000),$i$é a taxa de juros (7,8$n$ é o tempo em anos (9 meses equivalem a 0,75 anos). Substituindo os valores, temos:

$V = \frac{48.000}{1 - 0,078 \times 0,75} = 52.000$

Portanto, o valor da dívida caso ele tivesse pago no prazo previsto seria $52.000.