Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Qual é o valor da integral definida de $f(x)$ no intervalo de $1$ a $2$?

A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $1$ D) $\frac{1}{4}$ E) $\ln(2)$

Para resolver a integral definida de $f(x) = \frac{1}{x^2}$ de $1$ a $2$, primeiro encontramos a antiderivada de $f(x)$. A antiderivada de $\frac{1}{x^2}$ é $-\frac{1}{x}$. Assim, a integral definida é:

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{2} = -\frac{1}{2} - (-1) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.