Para resolver a integral definida de f(x)=3x3−x2+2x de 0 a 2, calculamos a integral indefinida primeiro:
∫(3x3−x2+2x)dx=12x4−3x3+x2+C
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida de 0 a 2:
[12x4−3x3+x2]02=(1224−323+22)−(1204−303+02)
Calculando os valores:
- Para x=2: 1216−38+4=34−38+4=34−38+312=38
- Para x=0: 0
Portanto, o valor da integral definida é 38, o que corresponde à alternativa C.