Questão:

Considere a função $f(x) = x^2 - 4x + 4$. Qual é o valor mínimo da função?

A) 0 B) 2 C) 4 D) -4 E) -2

A função $f(x) = x^2 - 4x + 4$ é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de $x^2$ é positivo. Podemos encontrar o valor mínimo da função completando o quadrado ou usando a fórmula do vértice $x = -\frac{b}{2a}$.

1. Completando o quadrado:

   $f(x) = (x^2 - 4x + 4) = (x-2)^2$

   A expressão $(x-2)^2$ atinge seu valor mínimo quando $(x-2) = 0$, ou seja, $x = 2$. Substituindo na função, temos:

   $f(2) = (2-2)^2 = 0$

2. Usando a fórmula do vértice:

   O vértice da parábola é dado por $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2$. Substituindo na função, temos:

   $f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 4 = 0$

Portanto, o valor mínimo da função é 0, que corresponde à alternativa A.