Questão
Questão:
Considere a função . Determine o valor de para o qual a função atinge seu valor mínimo.
Alternativas:
A) B) C) D) E)
A
Para encontrar o valor de que minimiza a função , devemos calcular a derivada da função e encontrar seus pontos críticos.
A derivada de é . Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Resolvendo a equação, temos:
Portanto, os pontos críticos são e .
Para determinar qual desses pontos é um mínimo, calculamos a segunda derivada . Avaliando a segunda derivada nos pontos críticos:
- Para : , indicando um mínimo local.
- Para : , indicando um máximo local.
Assim, a função atinge seu valor mínimo em . Portanto, a resposta correta é a alternativa A.