Questão:

Considere a função $f(x) = x^3 - 3x + 1$. Determine o valor de $x$ para o qual a função atinge seu valor mínimo.

Alternativas:

A) $x = -1$ B) $x = 0$ C) $x = 1$ D) $x = 2$ E) $x = 3$

Para encontrar o valor de $x$ onde a função $f(x) = x^3 - 3x + 1$ atinge seu valor mínimo, precisamos calcular a derivada da função e encontrar seus pontos críticos. A derivada é dada por $f'(x) = 3x^2 - 3$. Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos, temos:

$3x^2 - 3 = 0$

Simplificando, obtemos $x^2 = 1$, o que resulta em $x = 1$ ou $x = -1$. Para determinar qual desses pontos é um mínimo, calculamos a segunda derivada $f''(x) = 6x$. Avaliando a segunda derivada nos pontos críticos:

• Para $x = 1$: $f''(1) = 6 > 0$, indicando um mínimo local.
• Para $x = -1$: $f''(-1) = -6 < 0$, indicando um máximo local.

Portanto, a função atinge seu valor mínimo em $x = 1$.