Questão:

Considere a função $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 4$. Determine o valor de $x$ para o qual a função atinge seu valor mínimo.

Alternativas:

A) $x = 0$

B) $x = 1$

C) $x = 2$

D) $x = 3$

E) $x = 4$

A função $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 4$ é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de $x^2$ é positivo. O valor de $x$ para o qual a função atinge seu valor mínimo é dado pelo vértice da parábola, que pode ser calculado pela fórmula $x = -\frac{b}{2a}$, onde $a = \frac{1}{2}$ e $b = -3$.

Calculando:

$x = -\frac{-3}{2 \times \frac{1}{2}} = \frac{3}{1} = 3$

Portanto, a função atinge seu valor mínimo em $x = 3$. A alternativa correta é D.