Durante uma oficina de educação financeira na Escola Nova Geração, três colegas — André, Lúcia e Pedro — estavam organizando os valores que cada um havia trazido para montar uma pequena feira de ciências.

Eles sabiam que, juntos, tinham 100 reais. Mas, ao analisarem outras combinações dos valores, chegaram às seguintes conclusões:

Se somarmos o valor de Pedro com o dobro da soma dos valores de André e Lúcia, o total é de 150 reais. Por outro lado, se somarmos o valor de André com o dobro da soma dos valores de Lúcia e Pedro, o total é de 180 reais. Com base nessas informações:

Quais são os valores individuais de André, Lúcia e Pedro, respectivamente?

A) 35, 10 e 55

B) 20, 30 e 50

C) 10, 55 e 55

D) 30, 50 e 20

E) 10, 35 e 55

Vamos definir as variáveis: A para André, L para Lúcia e P para Pedro.

1. A soma dos valores é 100 reais: $A + L + P = 100$

2. Pedro mais o dobro da soma de André e Lúcia é 150 reais: $P + 2(A + L) = 150$

3. André mais o dobro da soma de Lúcia e Pedro é 180 reais: $A + 2(L + P) = 180$

Vamos resolver o sistema de equações:

Da equação (1): $P = 100 - A - L$

Substituindo na equação (2): $100 - A - L + 2(A + L) = 150$ $100 + A + L = 150$ $A + L = 50$\

Substituindo na equação (3): $A + 2(50) = 180$ $A + 100 = 180$ $A = 80$

Substituindo $A = 80$ na equação $A + L = 50$: $80 + L = 50$ $L = -30$

Claramente, houve um erro na substituição. Vamos corrigir:

Substituindo $A + L = 50$ na equação (1): $P = 100 - 50 = 50$

Agora, substituindo $P = 50$ na equação (3): $A + 2(50 + L) = 180$ $A + 100 + 2L = 180$ $A + 2L = 80$

Com $A + L = 50$ e $A + 2L = 80$, subtraímos as equações: $A + 2L - (A + L) = 80 - 50$ $L = 30$

Substituindo $L = 30$ em $A + L = 50$: $A + 30 = 50$ $A = 20$

Portanto, os valores são $A = 20$, $L = 30$, $P = 50$, correspondendo à alternativa B.