Um vagão, deslocando-se lentamente com velocidade $v$ num pequeno trecho plano e horizontal de uma estrada de ferro, choca-se com um monte de terra e pára abruptamente. Em virtude do choque, uma caixa de madeira, de massa $m = 256,2\,\text{kg}$, inicialmente em repouso sobre o piso do vagão, escorrega e percorre uma distância $d = 3,5\,\text{m}$ antes de parar, como mostra a figura.

Considerando $g = 10\,\text{m/s}^2$ e sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre a caixa e o piso do vagão é igual a $0,76$, calcule a velocidade $v$ do vagão antes de se chocar com o monte de terra.

Para resolver este problema, utilizamos o princípio da conservação da energia. A energia cinética inicial da caixa é convertida em trabalho realizado pela força de atrito até que a caixa pare.

A força de atrito $F_{at}$ é dada por: $F_{at} = \mu \cdot m \cdot g$

Onde $\mu = 0,76$ é o coeficiente de atrito dinâmico, $m = 256,2\,\text{kg}$ é a massa da caixa, e $g = 10\,\text{m/s}^2$ é a aceleração da gravidade.

Calculando $F_{at}$: $F_{at} = 0,76 \cdot 256,2 \cdot 10 = 1947,12\,\text{N}$

O trabalho realizado pela força de atrito $W_{at}$ é igual à força de atrito multiplicada pela distância $d$: $W_{at} = F_{at} \cdot d = 1947,12 \cdot 3,5 = 6814,92\,\text{J}$

A energia cinética inicial $E_{ci}$ da caixa é igual ao trabalho realizado pela força de atrito: $E_{ci} = \frac{1}{2} m v^2 = W_{at}$

Substituindo os valores, temos: $\frac{1}{2} \cdot 256,2 \cdot v^2 = 6814,92$

Resolvendo para $v$: $v^2 = \frac{6814,92 \cdot 2}{256,2}$ $v^2 = 53,2$ $v = \sqrt{53,2}$ $v \approx 7,3\,\text{m/s}$

Portanto, a velocidade do vagão antes de se chocar com o monte de terra era aproximadamente $7,3\,\text{m/s}$.