A determinação da capacitância equivalente em redes extensas é fundamental para o cálculo de estabilidade em barramentos de corrente contínua. Considere um banco de 6 capacitores arranjados da seguinte forma: - Grupo 1: Três capacitores (C1 = 30 μF, C2 = 30 μF e C3 = 30 μF) conectados em série. - Grupo 2: Dois capacitores (C4 = 5 μF e C5 = 5 μF) conectados em série. - Configuração Final: O Grupo 1, o Grupo 2 e um sexto capacitor (C6 = 7,5 μF) estão todos conectados em paralelo entre si. Analisando a simplificação do circuito, avalie as afirmações: I. A capacitância equivalente do Grupo 1 é de 10 μF. II. A capacitância equivalente do Grupo 2 é de 2,5 μF. III. A capacitância equivalente total do sistema de 6 capacitores é de 20 μF. É correto o que se afirma em:

Questão

A determinação da capacitância equivalente em redes extensas é fundamental para o cálculo de estabilidade em barramentos de corrente contínua. Considere um banco de 6 capacitores arranjados da seguinte forma:

  • Grupo 1: Três capacitores (C1 = 30 μF, C2 = 30 μF e C3 = 30 μF) conectados em série.
  • Grupo 2: Dois capacitores (C4 = 5 μF e C5 = 5 μF) conectados em série.
  • Configuração Final: O Grupo 1, o Grupo 2 e um sexto capacitor (C6 = 7,5 μF) estão todos conectados em paralelo entre si.

Analisando a simplificação do circuito, avalie as afirmações:

I. A capacitância equivalente do Grupo 1 é de 10 μF. II. A capacitância equivalente do Grupo 2 é de 2,5 μF. III. A capacitância equivalente total do sistema de 6 capacitores é de 20 μF.

É correto o que se afirma em:

Resposta

I e II, apenas.

Explicação

Para capacitores em série:

1Ceq=∑1Ci\frac{1}{C_{eq}}=\sum \frac{1}{C_i}

I) Grupo 1 (C1 = C2 = C3 = 30 \mu F em série)

1Ceq1=130+130+130=330=110⇒Ceq1=10 μF\frac{1}{C_{eq1}}=\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10} \Rightarrow C_{eq1}=10\,\mu F

Logo, I é verdadeira.

II) Grupo 2 (C4 = C5 = 5 \mu F em série)

1Ceq2=15+15=25⇒Ceq2=52=2,5 μF\frac{1}{C_{eq2}}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5} \Rightarrow C_{eq2}=\frac{5}{2}=2{,}5\,\mu F

Logo, II é verdadeira.

Na configuração final, Grupo 1, Grupo 2 e C6 = 7{,}5 \mu F estão em paralelo. Para capacitores em paralelo:

CeqT=Ceq1+Ceq2+C6C_{eqT}=C_{eq1}+C_{eq2}+C_6

a) III) Capacitância equivalente total

CeqT=10+2,5+7,5=20 μFC_{eqT}=10+2{,}5+7{,}5=20\,\mu F

Logo, III é verdadeira.

Conclusão: estão corretas I, II e III. (Como não foram fornecidas as alternativas, a resposta é dada diretamente.)

Alternativa correta: (I, II e III).

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