Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 30 m/s, começa a frear com aceleração constante de módulo 2 m/s², no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é igual a quantos metros?

Considere a frente do trem no instante em que começa a entrar no túnel (t = 0). O trem tem velocidade inicial $v_0=30\,\text{m/s}$ e freia com aceleração constante $a=-2\,\text{m/s}^2$.

1. Distância percorrida pela frente do trem até parar Usando $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s$ com $v=0$: [ 0 = 30^2 + 2(-2),\Delta s \Rightarrow 0 = 900 - 4\Delta s \Rightarrow \Delta s = 225,\text{m}. ] Logo, a frente do trem percorre 225 m desde o início da entrada até o instante em que para.

2. Condição geométrica no instante em que o trem para No momento em que para, o “último vagão está saindo do túnel”, isto é, a traseira do trem está exatamente na saída do túnel.

Se o comprimento do túnel é $L$, então, nesse instante:

• a traseira está na posição $x=L$;
• a frente está na posição $x=L + 100$ (pois o trem mede 100 m).

Mas a frente percorreu 225 m desde $t=0$ (quando estava na entrada, $x=0$). Assim: [ L + 100 = 225 \Rightarrow L = 125,\text{m}. ]

Alternativa correta: (d).