Considere o conjunto dos números inteiros....

Questão

Considere o conjunto dos números inteiros. Define-se uma relação R da seguinte forma: a R b se, e somente se, (a2−b2)(a^2 - b^2) é um múltiplo de 5. Esta relação é uma relação de equivalência, que particiona o conjunto dos inteiros em classes de equivalência. Quantas classes de equivalência distintas são geradas por esta relação no conjunto dos inteiros?

Alternativas

(A) 5 classes, correspondentes aos restos da divisão por 5.

(B) 2 classes, uma para os múltiplos de 5 e outra para os não múltiplos.

(C) 3 classes, correspondentes aos resíduos quadráticos módulo 5.

(D) 4 classes, pois o 0 é um caso à parte.

(E) Infinitas classes, pois o conjunto dos inteiros é infinito.

Resposta

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