Álgebra: Considere o conjunto dos números inteiros. Define-se uma relação R da seguinte forma: a R b se, e somente se, $(a^2 - b^2)$ é um múltiplo de 5. Esta relação é uma relação de equivalência, que particiona o conjunto dos inteiros em classes de equivalência. Quantas classes de equivalência distintas são geradas por esta relação no conjunto dos inteiros?
Questão
Considere o conjunto dos números inteiros. Define-se uma relação R da seguinte forma: a R b se, e somente se, é um múltiplo de 5. Esta relação é uma relação de equivalência, que particiona o conjunto dos inteiros em classes de equivalência. Quantas classes de equivalência distintas são geradas por esta relação no conjunto dos inteiros?
Alternativas97%
(A) 5 classes, correspondentes aos restos da divisão por 5.
(B) 2 classes, uma para os múltiplos de 5 e outra para os não múltiplos.
(C) 3 classes, correspondentes aos resíduos quadráticos módulo 5.
(D) 4 classes, pois o 0 é um caso à parte.
(E) Infinitas classes, pois o conjunto dos inteiros é infinito.
Explicação
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