Engenharia Elétrica: No passado um dos limitantes a transmissão a longas distâncias era o nível de tensão baixo obtido nos geradores elétricos. Com a tensão em níveis mais baixos o gerador apresenta níveis de corrente mais elevados. Diante deste contexto de transmissão de energia, considere então um sistema de potência simples consistindo em uma fonte ideal de tensão, dois transformadores, sendo um elevador de tensão instalado no lado da geração e o outro abaixador de tensão instalado no lado da carga, uma linha de transmissão e uma carga. A tensão na fonte é V_g = 380 V. A impedância da linha de transmissão é 5 + j5 Ω e a impedância da carga é 40 + j40 Ω. a) Determine a eficiência de potência do sistema sem considerar a presença dos transformadores. b) Determine a eficiência de potência do sistema considerando que ambos os transformadores têm relação de transformação de 10:1.
No passado um dos limitantes a transmissão a longas distâncias era o nível de tensão baixo obtido nos geradores elétricos. Com a tensão em níveis mais baixos o gerador apresenta níveis de corrente mais elevados. Diante deste contexto de transmissão de energia, considere então um sistema de potência simples consistindo em uma fonte ideal de tensão, dois transformadores, sendo um elevador de tensão instalado no lado da geração e o outro abaixador de tensão instalado no lado da carga, uma linha de transmissão e uma carga. A tensão na fonte é V_g = 380 V. A impedância da linha de transmissão é 5 + j5 Ω e a impedância da carga é 40 + j40 Ω.
a) Determine a eficiência de potência do sistema sem considerar a presença dos transformadores. b) Determine a eficiência de potência do sistema considerando que ambos os transformadores têm relação de transformação de 10:1.
a)
b)
Vamos interpretar eficiência de potência como a fração da potência ativa entregue à carga em relação à potência ativa fornecida pela fonte, em regime senoidal, com elementos série (linha) e carga:
[ \eta = \frac{P_{\text{carga}}}{P_{\text{fonte}}} = \frac{P_{\text{carga}}}{P_{\text{carga}} + P_{\text{perdas na linha}}} ] Como a linha está em série com a carga, a corrente é a mesma no circuito equivalente visto do lado da fonte (no caso sem transformadores) ou no lado de alta tensão (no caso com transformadores ideais). Além disso, a potência ativa dissipada em uma impedância depende apenas de R\: [ P = |I|^2 R ]
a) Sem considerar transformadores
Temos:
Impedância total em série: [ Z_T = Z_{linha}+Z_{carga}=(5+40)+j(5+40)=45+j45,\Omega ] Módulo: [ |Z_T|=\sqrt{45^2+45^2}=45\sqrt{2} ] Corrente: [ |I| = \frac{|V_g|}{|Z_T|} = \frac{380}{45\sqrt{2}} ] Potências ativas: [ P_{carga}=|I|^2,R_{carga},\quad P_{linha}=|I|^2,R_{linha} ] Logo, ao formar a razão, o termo cancela: [ \eta = \frac{R_{carga}}{R_{carga}+R_{linha}} = \frac{40}{40+5} = \frac{40}{45}=0{,}8889 ] [ \boxed{\eta \approx 88{,}89%} ]
b) Com dois transformadores ideais 10:1 (elevador na geração e abaixador na carga)
Relação 10:1 significa elevar a tensão em 10 vezes no envio e reduzir em 10 vezes na recepção. Para análise, refletimos a carga para o lado da linha (alta tensão).
Para transformador ideal, ao referir impedância do secundário para o primário: [ Z' = a^2 Z ] onde .
No transformador abaixador (lado da carga): o primário está no lado da linha (alta tensão) e o secundário no lado da carga (baixa tensão). Como ele reduz 10:1, então [ a = \frac{V_{prim}}{V_{sec}} = 10 ] Logo a carga referida para o lado da linha: [ Z'_{carga} = 10^2(40+j40)=100(40+j40)=4000+j4000,\Omega ] A linha permanece em série com essa carga referida.
Eficiência (de novo pela razão de resistências, pois série): [ \eta = \frac{R'{carga}}{R'{carga}+R_{linha}} = \frac{4000}{4000+5} = \frac{4000}{4005} ] [ \eta \approx 0{,}9877 \Rightarrow \boxed{\eta \approx 98{,}77%} ]
Alternativa correta: (sem alternativas).