Um técnico de eletrônica precisa calcular a energia armazenada em um capacitor de C = 470 μF (470 × 10^{-6} F) carregado por uma bateria de 12 V, e também determinar a constante de tempo do circuito de carga, sabendo que o resistor em série tem valor R = 1 kΩ (1000 Ω). Com base nas fórmulas E = V^2 × C / 2 e τ = R × C, quais são, respectivamente, a energia armazenada (em joules) e a constante de tempo (em segundos)?

Questão

Um técnico de eletrônica precisa calcular a energia armazenada em um capacitor de C = 470 μF (470 × 10^{-6} F) carregado por uma bateria de 12 V, e também determinar a constante de tempo do circuito de carga, sabendo que o resistor em série tem valor R = 1 kΩ (1000 Ω). Com base nas fórmulas E = V^2 × C / 2 e τ = R × C, quais são, respectivamente, a energia armazenada (em joules) e a constante de tempo (em segundos)?

Alternativas

Resposta certa

A) E ≈ 0,0338 J e τ = 0,47 s

B) E ≈ 0,0676 J e τ = 0,47 s

C) E ≈ 0,0338 J e τ = 0,0047 s

D) E ≈ 3,384 J e τ = 0,47 s

E) E ≈ 0,0169 J e τ = 4,7 s

Explicação

Dados: C=470 μF=470×10−6 FC=470\,\mu F=470\times 10^{-6}\,F, V=12 VV=12\,V, R=1 kΩ=1000 ΩR=1\,k\Omega=1000\,\Omega.

1) Energia armazenada no capacitor

E=V2 C2=122 (470×10−6)2E=\frac{V^2\,C}{2}=\frac{12^2\,(470\times 10^{-6})}{2}

Como 122=14412^2=144:

E=144⋅470×10−62=72⋅470×10−6=33840×10−6=0,03384 JE=\frac{144\cdot 470\times 10^{-6}}{2}=72\cdot 470\times 10^{-6}=33840\times 10^{-6}=0{,}03384\,J

Logo, E≈0,0338 JE\approx 0{,}0338\,J.

2) Constante de tempo

τ=R C=1000⋅(470×10−6)=470×10−3=0,47 s\tau=R\,C=1000\cdot (470\times 10^{-6})=470\times 10^{-3}=0{,}47\,s

Portanto, E≈0,0338 JE\approx 0{,}0338\,J e τ=0,47 s\tau=0{,}47\,s.

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