Os arranjos de polias são de grande utilidade...

Questão

Os arranjos de polias são de grande utilidade quando se trata de distribuir forças em um sistema. As forças de tração que aparecem devido à presença de cordas ou fios permitem que uma pequena força aplicada possa produzir o deslocamento de um objeto cujo momento de inércia é grande e necessitaria de uma força de alta magnitude para deslocar-se.

A situação aqui descrita mostra uma polia situada no ponto B (figura), ponto médio do cabo ABC, sustentando uma caixa de 50,0 N, conforme ilustra a figura.

Nas condições apresentadas, sabendo que o sistema está em equilíbrio e as forças nos cabos AB e CB são iguais, calcule suas respectivas magnitudes. Depois, assinale a alternativa correta:

Imagem 1

Distância horizontal entre os pontos de apoio A e C: 0,4 m (portanto metade do vão, de A até o meio, é 0,2 m).
Desnível vertical entre a linha dos apoios (A–C) e a polia em B: d = 0,15 m.
Os cabos AB e CB têm o mesmo comprimento e fazem ângulo φ com a horizontal, com $\tan\varphi=\dfrac{0{,}15}{0{,}20}=0{,}75,\quad \sin\varphi=\dfrac{0{,}15}{0{,}25}=0{,}6.$

Alternativas

A) Para esse caso, foi utilizada a segunda Lei de Newton, a qual diz que a massa do corpo é inversamente proporcional à força aplicada, e aqui vale 33,3 N.

B) Para esse caso, foi utilizada a primeira Lei de Newton, a qual diz que a massa do corpo é inversamente proporcional à força aplicada, e aqui vale 50,0 N.

C) Para esse caso, foi utilizada a segunda Lei de Newton, a qual diz que a massa do corpo é diretamente proporcional à força aplicada, e aqui vale 41,7 N.

96%

D) Para esse caso, foi utilizada a terceira Lei de Newton, a qual diz que o volume do corpo é diretamente proporcional à força aplicada, e aqui vale 7,5 N.

E) Para esse caso, foi utilizada a primeira Lei de Newton, a qual diz que o peso do corpo é inversamente proporcional à força aplicada, e aqui vale 20,0 N.

Explicação

Como o sistema está em equilíbrio, a resultante das forças na polia (em B) é nula, isto é, $\sum \vec F = \vec 0$ (condição equivalente a aplicar a 2ª Lei de Newton com $a=0$ ).

Pela geometria da figura:

Metade do vão horizontal é $0{,}2\,\text{m}$ e o desnível é $d=0{,}15\,\text{m}$ .
O cabo faz ângulo $\varphi$ com a horizontal e $\sin\varphi=\frac{0{,}15}{\sqrt{0{,}2^2+0{,}15^2}}=\frac{0{,}15}{0{,}25}=0{,}6.$

Se a tração em cada trecho é a mesma ( $T$ em AB e $T$ em CB), as componentes horizontais se cancelam por simetria, e no eixo vertical devemos ter: $2T\sin\varphi = 50\,\text{N}.$

Substituindo $\sin\varphi=0{,}6$ : $T=\frac{50}{2\cdot 0{,}6}=41{,}666\ldots\,\text{N}\approx 41{,}7\,\text{N}.$

Logo, as trações nos cabos AB e CB valem aproximadamente $41{,}7\,\text{N}$ cada.

Alternativa correta: (C).

estatica fisica polias-e-tracao

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Alternativas

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