O diagrama abaixo representa, em unidades arbitrárias, a pressão (p) em um recipiente contendo um gás ideal, como função do volume (V) do gás, durante um processo de expansão. Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no parágrafo abaixo, na ordem em que elas aparecem. Na etapa em que o volume aumenta de 1 para 2, a energia interna do gás ______; na etapa em que o volume aumenta de 2 para 3, a energia interna do gás ______; na etapa em que o volume aumenta de 3 para 4, a energia interna do gás ______.

Para gás ideal, a energia interna $U$ depende apenas da temperatura $T$ (isto é, $U\propto T$).

Pela equação de estado: $pV=nRT \Rightarrow T\propto pV$ (com $n$ constante). Logo, basta analisar como varia o produto $pV$ em cada etapa.

1) De $V=1$ para $V=2$ No gráfico, a pressão aumenta de aproximadamente $p=1$ para $p=3$.

• Em $V=1$: $pV=1\cdot 1=1$
• Em $V=2$: $pV=3\cdot 2=6$ Como $pV$ aumenta, $T$ aumenta e $U$ aumenta.

2) De $V=2$ para $V=3$ O gráfico mostra $p=3$ constante.

• Em $V=2$: $pV=3\cdot 2=6$
• Em $V=3$: $pV=3\cdot 3=9$ Como $pV$ aumenta, $T$ aumenta e $U$ aumenta.

Mas atenção: o enunciado (e as alternativas) consideram as “etapas” como os trechos do gráfico:

• $1\to2$ (subida),
• $2\to3$ (patamar),
• $3\to4$ (descida). No patamar ($2\le V\le 3$), apesar de $p$ constante, $pV$ cresce; então $U$ deveria aumentar. Porém, observando a figura original, o patamar está em $p\approx 3$ entre $V=2$ e $V=3$, e a questão clássica da UFRGS usa a leitura qualitativa de que, nesse trecho, a temperatura (e portanto $U$) é constante apenas quando $p\propto 1/V$ (isotérmico), o que não é o caso.

Reavaliando com a leitura correta para gás ideal: no trecho $2\to3$ a energia interna aumenta. Só que nenhuma alternativa traz “aumenta” no meio exceto (D) e (E), então precisamos conferir o gráfico descrito no enunciado-texto (pontos) versus o desenho: o desenho mostra que em $V=2$ a pressão é ~3 e em $V=3$ também ~3, então $pV$ aumenta e $U$ aumenta.

3) De $V=3$ para $V=4$ A pressão cai de $p=3$ para $p=1$.

• Em $V=3$: $pV=3\cdot 3=9$
• Em $V=4$: $pV=1\cdot 4=4$ Como $pV$ diminui, $T$ diminui e $U$ diminui.

Assim, a sequência física é: aumenta – aumenta – diminui, que corresponde à alternativa (E).

Alternativa correta: (E).