Considerando uma rede de abastecimento de água de diâmetro igual a 150 mm e sendo a perda de carga unitária máxima igual a J = 0,010 m/m, qual a máxima vazão que pode ser transportada nesta rede? (Considerar C = 140)

Questão

Considerando uma rede de abastecimento de água de diâmetro igual a 150 mm e sendo a perda de carga unitária máxima igual a J = 0,010 m/m, qual a máxima vazão que pode ser transportada nesta rede? (Considerar C = 140)

Resposta

96%

Pela fórmula de Hazen–Williams (SI):

Q  =  (JC1.852D4.87110.67) ⁣1/1.852Q\;=\;\left(\dfrac{J\,C^{1.852}\,D^{4.871}}{10.67}\right)^{\!1/1.852}

Dados:

  • D=150 mm=0,150 mD=150\text{ mm}=0{,}150\text{ m}
  • J=0,010 m/mJ=0{,}010\text{ m/m}
  • C=140C=140

Substituindo:

Q=(0,0101401,8520,1504,87110,67)1/1,852Q=\left(\dfrac{0{,}010\cdot 140^{1{,}852}\cdot 0{,}150^{4{,}871}}{10{,}67}\right)^{1/1{,}852}

Cálculos intermediários (aprox.):

  • 1401,8529,440×103140^{1{,}852}\approx 9{,}440\times 10^3
  • 0,1504,8719,68×1050{,}150^{4{,}871}\approx 9{,}68\times 10^{-5}

Logo,

JC1,852D4,87110,670,010(9,440×103)(9,68×105)10,678,56×105\frac{J\,C^{1{,}852}\,D^{4{,}871}}{10{,}67}\approx \frac{0{,}010\cdot (9{,}440\times 10^3)\cdot (9{,}68\times 10^{-5})}{10{,}67}\approx 8{,}56\times 10^{-5}

Então:

Q(8,56×105)1/1,8526,56×103 m3/sQ\approx (8{,}56\times 10^{-5})^{1/1{,}852}\approx 6{,}56\times 10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}

Convertendo:

  • Q0,00656 m3/sQ\approx 0{,}00656\ \text{m}^3/\text{s}
  • Q6,56 L/sQ\approx 6{,}56\ \text{L/s}
  • Q23,6 m3/hQ\approx 23{,}6\ \text{m}^3/\text{h}

Resposta: a vazão máxima transportável é aproximadamente Q0,0066 m3/sQ\approx 0{,}0066\ \text{m}^3/\text{s} (cerca de 6,6 L/s6{,}6\ \text{L/s}).

Alternativa correta: (sem alternativas).

Explicação

Usamos Hazen–Williams em unidades SI, pois o enunciado fornece JJ (perda unitária) em m/m, DD em m e CC adimensional.

  1. Converter o diâmetro:
  • D=150mm=0,150mD=150\,\text{mm}=0{,}150\,\text{m}.
  1. Isolar a vazão na equação fornecida (já dada como Fórmula 2):

Q=(JC1.852D4.87110.67)1/1.852Q=\left(\dfrac{J\,C^{1.852}\,D^{4.871}}{10.67}\right)^{1/1.852}

  1. Substituir J=0,010J=0{,}010, C=140C=140, D=0,150D=0{,}150:

Q=(0,0101401,8520,1504,87110,67)1/1,852Q=\left(\dfrac{0{,}010\cdot 140^{1{,}852}\cdot 0{,}150^{4{,}871}}{10{,}67}\right)^{1/1{,}852}

  1. Calcular os termos:
  • 1401,8529,440×103140^{1{,}852}\approx 9{,}440\times 10^3.
  • 0,1504,8719,68×1050{,}150^{4{,}871}\approx 9{,}68\times 10^{-5}.

Então o valor dentro do parêntese fica aproximadamente:

0,010(9,440×103)(9,68×105)10,678,56×105\frac{0{,}010\cdot (9{,}440\times 10^3)\cdot (9{,}68\times 10^{-5})}{10{,}67}\approx 8{,}56\times 10^{-5}

  1. Aplicar o expoente 1/1,8521/1{,}852:

Q(8,56×105)0,53996,56×103m3/sQ\approx (8{,}56\times 10^{-5})^{0{,}5399}\approx 6{,}56\times 10^{-3}\,\text{m}^3/\text{s}

  1. Converter unidades:
  • 1m3/s=1000L/s1\,\text{m}^3/\text{s}=1000\,\text{L/s}, logo Q6,56L/sQ\approx 6{,}56\,\text{L/s}.

Portanto, a vazão máxima compatível com J=0,010m/mJ=0{,}010\,\text{m/m} é cerca de 0,0066m3/s0{,}0066\,\text{m}^3/\text{s}.

Alternativa correta: (sem alternativas).

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