Considere o diagrama abaixo, que representa a relação entre o nível de intensidade sonora e a frequência, dentro da faixa de audição de uma certa pessoa, quando está posicionada a 49 m do coral (região verde) e dos instrumentos (região amarela e verde), de uma orquestra. A linha superior indica o limiar da dor. A linha inferior indica o limiar da audibilidade, dependendo da frequência. Aproximadamente, qual será a maior potência dos instrumentos de som mais agudos que a pessoa estará ouvindo? Notas: Identifique, no gráfico, o nível médio de intensidade sonora para este caso. Considere a propagação uniforme do som em todas as direções e a intensidade sonora mínima de referência de I_min = 1,0 × 10^-12 W/m^2.

Do gráfico, para os instrumentos (região amarela/verde) e para os sons mais agudos (extremo direito, na ordem de kHz), o maior nível médio de intensidade sonora que ainda está dentro da região dos instrumentos fica em torno de $L \approx 70\,\text{dB}$ (aproximação pela borda superior da região amarela/verde na faixa mais à direita).

1. Converter nível em dB para intensidade

Pela definição:

$L=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_{\min}}\right) \quad\Rightarrow\quad I=I_{\min}\,10^{L/10}$

Com $I_{\min}=1{,}0\times10^{-12}\,\text{W/m}^2$ e $L\approx70\,\text{dB}$:

$I=10^{-12}\cdot 10^{7}=10^{-5}\,\text{W/m}^2$

2. Relacionar intensidade e potência (propagação uniforme)

Para emissão aproximadamente esférica:

$I=\frac{P}{4\pi r^2}\quad\Rightarrow\quad P=I\,4\pi r^2$

Com $r=49\,\text{m}$:

undefined