Considere o diagrama abaixo, que representa a relação entre o nível de intensidade sonora e a frequência, dentro da faixa de audição de uma certa pessoa, quando está posicionada a 49 m do coral (região verde) e dos instrumentos (região amarela e verde) de uma orquestra. A linha superior indica o limiar da dor. A linha inferior indica o limiar da audibilidade, dependendo da frequência. Aproximadamente, qual será a maior potência dos instrumentos de som mais agudos que a pessoa estará ouvindo? Notas: Identifique, no gráfico, o nível médio de intensidade sonora para este caso. Considere a propagação uniforme do som em todas as direções e a intensidade sonora mínima de referência de I_min = 1,0 x 10^-12 W/m^2.

Para achar a maior potência dos instrumentos mais agudos que a pessoa estará ouvindo, usamos o ponto de maior nível (em dB) ainda dentro da região dos instrumentos na parte mais à direita do gráfico (frequências mais altas).

1) Leitura do gráfico (instrumentos agudos)

Na região amarela/verde dos instrumentos, para as frequências mais altas (na faixa de alguns kHz), o nível máximo observado está aproximadamente em torno de $L \approx 60\,\text{dB}$ (ordem de grandeza lida no limite superior da região colorida para agudos).

2) Converter nível sonoro (dB) em intensidade (W/m²)

O nível de intensidade sonora é $L = 10\log_{10}\left(\frac{I}{I_{\min}}\right),\quad I_{\min}=10^{-12}\,\text{W/m}^2.$ Logo, $I = I_{\min}\,10^{L/10} = 10^{-12}\cdot 10^{60/10}=10^{-12}\cdot 10^{6}=10^{-6}\,\text{W/m}^2.$

3) De intensidade para potência (fonte isotrópica)

Com propagação uniforme em todas as direções: $I = \frac{P}{4\pi r^2}\ \Rightarrow\ P = I\,4\pi r^2.$ Com $r=49\,\text{m}$:

=10^{-6}\cdot 4\pi\cdot 2401 \approx 10^{-6}\cdot 30159 \approx 3{,}02\times 10^{-2}\,\text{W} =0{,}0302\,\text{W}.$$