Acústica: Considere o diagrama abaixo, que representa a relação entre o nível de intensidade sonora e a frequência, dentro da faixa de audição de uma certa pessoa, quando está posicionada a 49m do coral (região verde) e dos instrumentos (região amarela e verde), de uma orquestra. A linha superior indica o limiar da dor. A linha inferior indica o limiar da audibilidade, dependendo da frequência. Aproximadamente, qual será a maior potência dos instrumentos de som mais agudos que a pessoa estará ouvindo? Notas: Identifique, no gráfico, o nível médio de intensidade sonora para este caso. Considere a propagação uniforme do som em todas as direções e a intensidade sonora mínima de referência de I_min = 1,0 × 10^{-12} W/m².

Pelo gráfico, os sons mais agudos correspondem às maiores frequências (região à direita). A pessoa está a 49 m dos instrumentos (região amarela/verde). Para os agudos, o maior nível de intensidade sonora ainda dentro da região dos instrumentos ocorre aproximadamente em torno de alguns kHz (≈ 3–5 kHz), no topo da região amarela/verde, com valor próximo de $L\approx 70\,\text{dB}$ (ordem de grandeza lida no eixo vertical).

1. Converter nível (dB) em intensidade (W/m²)

Usa-se

$L=10\log_{10}\left(\dfrac{I}{I_{\min}}\right)\ \Rightarrow\ I=I_{\min}\,10^{L/10}$.

Com $I_{\min}=1,0\times10^{-12}\,\text{W/m}^2$ e $L\approx 70\,\text{dB}$:

$I \approx 10^{-12}\cdot 10^{7}=10^{-5}\,\text{W/m}^2$.

2. Relacionar intensidade com potência pela propagação esférica

Para propagação uniforme em todas as direções:

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}\ \Rightarrow\ P=I\,4\pi r^2.$

Com $r=49\,\text{m}$:

$P\approx 10^{-5}\cdot 4\pi\cdot (49)^2 =10^{-5}\cdot 4\pi\cdot 2401 \approx 10^{-5}\cdot 3,0\times 10^{4} \approx 3,0\times 10^{-1}\times 10^{2} \approx 30\,\text{W}.$

Logo, a maior potência dos instrumentos mais agudos que a pessoa estará ouvindo é da ordem de dezenas de watts, aproximadamente $\boxed{30\,\text{W}}$.

Alternativa correta: (sem alternativas).