Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função G(t) = 200 + 80.sen(πt/6 + π/3), onde G(t) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas. Qual é a produção mínima das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?

Questão

Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função G(t) = 200 + 80.sen(πt/6 + π/3), onde G(t) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas. Qual é a produção mínima das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?

Imagem 1

Expressão matemática: G(t) = 200 + 80.sen(πt/6 + π/3).

Alternativas

200 garrafas à 1h e às 13h.

200 garrafas às 7h e às 19h.

120 garrafas à 1h e às 13h.

120 garrafas às 2h e às 14h.

120 garrafas às 7h e 19h.

96%

Explicação

A função é G(t)=200+80 \sen(πt6+π3)G(t)=200+80\,\sen\left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{3}\right). Como \sen(⋅)\sen(\cdot) varia em [−1,1][-1,1], o valor mínimo ocorre quando \sen(⋅)=−1\sen(\cdot)=-1.

  1. Produção mínima: Gmin⁡=200+80(−1)=120.G_{\min}=200+80(-1)=120.

  2. Horários em que ocorre o mínimo: Precisamos de

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